AlphaEvolve助力矩阵乘法指数再创新低：ω上界降至2.371177

导语

矩阵乘法看似是基础的线性代数运算，却长期牵动着算法理论与高性能计算的发展。理论计算机科学通常用矩阵乘法指数 ω 描述计算复杂度：如果两个规模约为 n 的方阵可以用接近 n^ω 次操作相乘，那么ω越小，意味着渐近意义上的算法效率越高。当前研究并不是直接改写一套日常可用的矩阵乘法库，而是在探索极限复杂度的理论边界。

一篇来自DeepMind等机构研究者的最新论文，针对这一问题中的数值优化环节进行了系统改进，并报告了新的上界：ω < 2.371177。此前最佳结果为2.371339，因此这项工作实现了进一步下降。

核心要点

• 优化对象来自组合损失分析。 当前领先的矩阵乘法指数界，建立在激光法及其改进版本“组合损失分析”之上。该方法的关键，不只是提出抽象的代数构造，还要解决一个复杂的优化问题。
• 重新表述问题。 研究者改变了核心优化问题的形式，使其能够在比此前更大的设定中求解。这为探索更广泛的候选解提供了基础。
• 引入机器学习式优化。 团队利用近期机器学习领域的优化进展，设计了适用于该问题的新算法。这里的机器学习并非训练一个面向用户的模型，而是把现代搜索和优化思路用于数学算法发现。
• 由AlphaEvolve继续精炼。 在新优化算法给出结果后，研究者再使用AlphaEvolve对方案进行改进，形成“问题重构—算法搜索—自动精炼”的组合流程。

这项结果意味着什么

从2.371339到2.371177的变化幅度并不大，但矩阵乘法指数的改进通常反映的是对极限理论边界的精细推进，而非简单的工程调参。每一次下降都可能要求重新组织复杂的组合结构，并证明所得构造确实满足严格的理论条件。因此，这项成果的价值主要体现在方法论上：它展示了现代优化算法和自动化搜索如何参与高度抽象的数学计算问题。

同时也应准确理解这一结果。论文给出的是矩阵乘法指数的理论上界，并不等于所有实际硬件或软件上的矩阵乘法都会按n^2.371177运行，也不意味着现有通用线性代数库会立即获得同等加速。它更像是在回答“从渐近复杂度看，矩阵乘法还能多快”这一基础问题。

更值得关注的是，研究将经典代数方法与机器学习优化、AlphaEvolve结合起来。如果这类流程能够迁移到其他组合优化或算法构造任务，人工设计、数值搜索与自动发现之间的边界可能进一步模糊。不过，就目前素材而言，明确结论仍限于矩阵乘法指数上界的这次改进。

来源：Hugging Face Daily Papers